Les jeux de hasard, ont-t-ils fait avancer la science ?
Les jeux de hasard ont parfois mauvaise réputation, accusés d’être responsables de nombreux maux dans la société : dépendance, isolement, pertes financières, réseaux mafieux entre autres.
Pourtant, les jeux de hasard sont un sujet d’études intéressant en mathématiques et trouvent de nombreuses applications dans divers domaines des sciences.
En effet, les jeux de hasard à l’origine de la naissance des probabilités !
C’est à cause de sa dépendance au jeu que le mathématicien italien Girolamo Cardano commence à étudier les jeux de hasard. Il écrit au XVIème siècle le premier livre sur ce que l’on nommera ensuite… les probabilités.
En effet, si l’on ne peut pas prévoir le résultat d’un lancer de deux dès, on peut calculer les chances d’obtenir un couple de valeurs particulier.
En listant toutes les issues possibles, Cardano démontre ainsi que la probabilité d’obtenir un double 6 est de 1/36. Et là, ce sont des mathématiques, on n’est plus dans les superstitions !
C’est la première fois que les jeux de hasard et la science sont ainsi reliés… mais ce n’est que le début d’une longue histoire.
Le problème des « partis » aux jeux de hasard
En France au XVIIème siècle, Blaise Pascal et Pierre de Fermat échangent longuement sur une autre question autour des jeux de hasard : comment répartir la mise d’un jeu dans le cas où la partie doit être interrompue avant la fin.
Par exemple, deux joueurs s’adonnent au jeu de « Pile ou Face », le gagnant est le premier à atteindre un score de 6. Or la partie doit s’arrêter alors qu’ils en sont à 5-3.
Pour être équitable, il ne faut pas partager la mise proportionnellement au score actuel mais plutôt s’intéresser aux parties qui manquent pour gagner la partie.
Ainsi, le joueur à 3 doit gagner trois fois d’affilée pour remporter la partie, ce qui arrive avec une probabilité égale à 1/8. Il y a donc 7 chances sur 8 que l’autre joueur gagne ! Il faut donc donner 7 fois plus à ce joueur.
La fameuse roulette et l’échantillonnage
Au XIXème siècle, c’est le jeu de la roulette qui va faire ressortir le lien entre les jeux de hasard et la science. Le mathématicien Karl Pearson avait en effet remarqué des anomalies dans les tirages de la roulette d’un casino de Monte-Carlo.
Il a donc élaboré une méthode permettant de connaitre la probabilité d’avoir un résultat « anormal » lors de jeux de hasard. Cette méthode est utilisée par les scientifiques pour savoir si le résultat d’une expérience est acceptable ou pas.
Au XXème siècle, c’est le Français Poincaré qui s’intéresse au jeu de la roulette. Il remarque qu’un simple changement dans les conditions initiales du jeu fait grandement varier le comportement de la bille et rend le résultat totalement imprévisible.
Cette observation marque le début de la « théorie du chaos » qui étudie les systèmes complexes fortement dépendant aux infimes changements de l’environnement.
Le paradoxe de Saint Petersbourg, une découverte du Suisse Daniel Bernoulli
Imaginons un nouveau jeu de hasard : un joueur mise une certaine somme à la banque puis on joue au jeu de « Pile ou Face ».
Si on obtient Pile, la banque paye un euro au joueur et arrête la partie. Sinon, on rejoue : si on obtient Pile, la banque paye deux euros et arrête la partie, sinon on continue de la même façon en multipliant les gains par 2 à chaque manche.
L’espérance de ce format de jeu de hasard, c’est-à-dire le gain moyen que le joueur peut espérer gagner, est infinie. Pourtant, personne n’accepterait de miser une trop grande somme pour ce jeu !
Mis en évidence par le Suisse Daniel Bernoulli, ce paradoxe porte sur le comportement des joueurs et en particulier, leur aversion au risque et est utilisé de nos jours dans les assurances, le trading et plus généralement, en économie.
Les statistiques du solitaire
Quand calculer une probabilité est fastidieux, voire impossible en théorie, il est possible de s’aider des statistiques, c’est-à-dire d’une simulation.
On répète un grand nombre de fois l’expérience aléatoire et on calcule la fréquence de réussite que l’on peut assimiler à la probabilité.
Cette méthode dite de Monte-Carlo a été créée par Stanislas Oulam et sert aujourd’hui à calculer l’aire sous une courbe, simuler une épidémie…
Donc, pour conclure, oui, les jeux de hasard sont bien corrélés avec la science dans le domaine des probabilités surtout.
Et vous aurez remarqué, si vous suivez fréquemment notre site, que nos rubriques loteries et jeux de grattage se sont étoffées par des articles sur les probabilités.
